نموذج رياضي جديد يصف تأثير الضغط الطبقي على مسامية ونفاذية الصخور الرملية والكلسية

الملخص

تعد قياس الخصائص البتروفيزيائية (المسامية والنفاذية) للصخور المكمنية (اللباب) من القياسات المهمة في الدراسات المكمنية ، فهي تعطي صورة واضحة عن انتاجيتها النفطية، وعليه فان دراسة العوامل المؤثرة عليها تعد في غاية الاهمية. احد اهم العوامل التي تؤثر على مقدار مسامية ونفاذية  الصخرة، الضغط الطبقي  الناتج عن وزن الطبقات الارضية. في هذا البحث استخدمنا طريقة الانحدار اللاخطي البسيط لصياغة عدة نماذج تنتمي لثلاث عوائل من الدوال الرياضية (الدالة الاسية، دالة القوى و دالة متعدد حدود)، التي تصف العلاقة بين الضغط الطبقي وبين كل من المسامية والنفاذية مبنية على نتائج مختبرية لقياسات المسامية والنفاذية، بعد ذلك اخضعت هذه النماذج  للدراسة والتحليل والتحقق من صحتها والمفاضلة بينها باستخدام معامل التحديد R²  (الذي يعتبر من اهم المعايير الاحصائية التي تقيس درجة جودة نماذج الانحدار)، ومعايير فيزيائية للوصول الى النموذج الامثل.

جميع نماذج الانحدار اللاخطي البسيط تم صياغتها باستخدام برنامج الرسم Origin8 software. بينت النتائج ان هناك عدة نماذج رياضية ممكن ان تصلح نماذج رياضية تمثل العلاقة ما بين الضغط الطبقي وكل من المسامية والنفاذية للصخور الرملية والكلسية، وذلك لان قيمة معامل التحديد R² لجميع النماذج الرياضية عاليـــة جدا (R²≥ 98). فللصخور الرملية مثلا، جميع النماذج الرياضية وضحت ابتداء، ان هناك انخفاضا في مسامية الصخور الرملية  بازدياد الضغط الطبقي وان جميعها تعطي سلوك متشابها تقريبا، حيث يبدأ الانخفاض من قيمة ابتدائية 100% لتصل الى %( 95.25 - 94.75) أي بعرض نطاق 0.5 %، عند ضغط يعادل ( ) من الضغط الابتدائي (P_i=300 psi).

بعد هذا الضغط فان سلوك النماذج الرياضية يختلف بشكل كبير، حيث يمكن تقسيم هذا السلوك الى ثلاث أنواع: ارتفاع في المسامية مرة أخرى الى مقدار اكبر من القيمة الابتدائية لها من خلال النموذج متعدد الحدود من الدرجة الثانية. استمرار الانخفاض في المسامية وبشكل بطيء جدا من خلال النماذج  دالة القوى. ثبوت واستقرار المسامية من خلال معادلة الحالة المستقرة (SSE)، وهكذا بالنسبة للنفاذية وللصخور الكلسية. تم اختيار معادلة الحالة المستقرة (SSE) كأمثل نموذج رياضي يصف العلاقة بين الضغط الطبقي وكل من المسامية والنفاذية لعدة اعتبارات منها، العوامل الكيميائية و الخصائص المعدنية للصخور، هجرة الحبيبات الدقائقية وانتقالها من مكان الى أخر بسبب حركة الموائع و ضغط الموائع داخل المسامات، كما ان الزيادة المفرطة في الضغط سوف تؤدي الى نشوء قوى فيزيائية و حدوث تكسرات دقيقة بين مكونات الصخرة، كل ذلك يلعب دورا مهما وأساسي في مقاومة تأثير زيادة الضغط الطبقي، مما ينتج عن ذلك موت مسامات وولادة اخرى جديدة.